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documentations/Ergebnisse/Zwischenbericht_und_Praesentation/TiRo/verflechtungsanalyse.md

@@ -0,0 +1,836 @@
+---
+author:
+- |
+  Tim Ronneburg
+  Fachhochschule Südwestfalen\
+  Schriftliche Ausarbeitung im Modul\
+  „Projektgruppe"\
+  im Studiengang\
+  M.Sc. Angewandte Künstliche Intelligenz\
+  eingereicht bei\
+  Prof. Dr.-Ing. Doga Arinir
+bibliography:
+- literatur/literatur.bib
+title: Verflechtungsanalyse des Transparenzregisters
+---
+
+# Verflechtungsanalyse des Transparenzregisters
+## Erklärung
+
+Ich erkläre hiermit, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig
+verfasst und dabei keine anderen als die angegebenen Hilfsmittel benutzt
+habe. Sämtliche Stellen der Arbeit, die im Wortlaut oder dem Sinn nach
+Werken anderer Autoren entnommen sind, habe ich als solche kenntlich
+gemacht. Die Arbeit wurde bisher weder gesamt noch in Teilen einer
+anderen Prüfungsbehörde vorgelegt und auch noch nicht veröffentlicht.
+
+2023-10-01
+
+<img src="abbildungen/unterschrift.PNG" alt="image" />
+
+Tim Ronneburg
+
+## Einleitung
+
+In den letzten Jahren mehren sich die großen Wirtschaftsskandale, in
+denen Unternehmen Bilanzen fälschen oder untereinander zusammenarbeiten,
+um Steuerschlupflöcher auszunutzen, wie bei Wirecard oder der Cum-Ex
+Affäre. Ein wichtiger Bestandteil für das Erkennen oder Aufarbeiten
+solcher Skandale besteht darin, sich einen Überblick über die
+Verflechtungen der beteiligten Akteure zu verschaffen. Diese Arbeit
+resultiert aus einem Projekt, welches genau solche Verflechtungen
+transparent darzustellen versucht. Bei dem sogenannten
+Transparenzregister werden die Beziehungen von Unternehmen und einzelnen
+natürlichen Personen wie Wirtschaftsprüfer, Kommanditisten etc. aus
+Deutschland und der Europäischen Union dargelegt.
+
+### Problemstellung
+
+Die angesprochenen Verflechtungen sind teilweise komplexe Strukturen von
+Unternehmen und anderen Akteuren, die sich erst bei einer umfassenderen
+Betrachtung erkennen lassen. Die Analyse solcher Konstrukte ist aus den
+reinen Rohdaten, ohne aufwendiger Aufarbeitung und Visualisierung,
+nahezu unmöglich. Damit aus den Daten Informationen und Wissen gewonnen
+werden können, müssen diese aufbereitet und in einer verständlichen Form
+dargestellt werden. Spätestens seit der F8 von Facebook im Jahr 2007 ist
+die Nutzung von Graphen für solche Verflechtungen etabliert. Eine solche
+Verflechtung nennt man ein *Social Network*, *Social Graph* oder auch
+*Sociogram*. Mit diesem Graph können Analysen einfacher durchgeführt
+werden, da sowohl das Wissen aus der Graphentheorie zum Tragen kommt als
+auch die Beziehungen einzelner Akteure mit dem bloßen Auge ersichtlich
+sind.
+
+### Zielsetzung und Aufbau der Arbeit
+
+Ziel dieser Arbeit ist die Vermittlung der Grundlagen für eine solche
+Verflechtungsanalyse. Es wird aufgezeigt, wie ein solcher Graph
+aufgebaut werden kann, welche Bedingungen gelten und welche Kennzahlen
+man berechnen kann.
+
+Das Werk beginnt mit einer Einführung in die Graphentheorie, aus dieser
+leiten sich *Social Networks* beziehungsweise *Social Graphs* ab. Neben
+der Graphentheorie wird auch auf die Analyse von *Social Networks*
+eingegangen. Im Hauptteil werden diese Grundlagen auf das zugrunde
+liegende Projekt angewendet. Es wird verdeutlicht, wie ein solcher Graph
+für das Projekt aufgebaut wird und welche Bedingungen dafür erfüllt sein
+müssen. Des Weiteren werden Kennzahlen vorgestellt und gebildet mithilfe
+derer die Analyse einer solchen Verflechtung durchgeführt werden kann.
+
+Abgeschlossen wird diese Arbeit mit einer Handlungsempfehlung für das
+Projekt sowie einem Fazit und Ausblick.
+
+## Graphentheorie
+
+In diesem Abschnitt werden die Grundlagen der Graphentheorie erläutert.
+Mithilfe dieses Wissen lassen sich Verflechtungen besser verstehen und
+analysieren, da auch Verflechtungen Graphen sind.
+
+### Begriffliche Definition
+
+Graphen sind nach der Graphentheorie "Strukturen aus Punkten und
+Verbindungen zwischen diesen Punkten" [@DiskreteMathematik S. 257]. Die
+Punkte werden als **Ecken/Knoten** oder im Englischen ***Nodes*** und
+die Verbindungen als **Kanten/Verbindungen**, oder im Englischen
+***Edges*** bezeichnet. Dabei liegt der Kern eines Graphen nicht in der
+Visualisierung, sondern in dessen mengentheoretischen Eigenschaften.
+[@DiskreteMathematik S. 257]
+
+Es gibt diverse Arten von Graphen: **Ungerichtete Graphen** und
+**gerichtete Graphen** beziehungsweise **Digraphen**. Für ungerichtete
+Graphen gilt folgende Definition:
+
+::: displayquote
+"Ein ungerichteter Graph $G$ ist ein Paar ($V$, $E$). Hierbei ist $V$
+eine endliche Menge, welche die Ecken repräsentiert, und $E$ ist eine
+Menge, die aus Mengen der Form $v1$, $v2$ besteht, wobei $v1$, $v2$
+$\in$ $V$ gilt. $E$ repräsentiert die Menge der Kanten."
+[@DiskreteMathematik S. 257]
+:::
+
+Anhand dieser Definition lassen sich Graphen mit beliebig vielen Kanten
+zwischen den Ecken bilden. Die Kanten müssen dabei nicht geradlinig
+verlaufen, sodass derselbe Graph auf verschiedene Weisen dargestellt
+werden kann. [@DiskreteMathematik vgl. S. 257-258]
+
+Im Gegensatz dazu besitzen gerichtete Graphen Kanten mit einer
+vorgegebenen Richtung. Diese Richtung wird anhand eines Pfeiles auf der
+Kante visualisiert. Auch ein gerichteter Graph kann auf verschiedene
+Arten dargestellt werden. Eine mögliche Definition von gerichteten
+Graphen ist die folgende:
+
+::: displayquote
+"Ein gerichteter Graph oder Digraph $D$ ist eine Struktur ($V$, $E$).
+Hierbei ist $V$ eine endliche Menge der Ecken und $E$ ist eine Menge,
+die aus Paaren der Form ($v1$, $v2$) besteht, wobei $v1$, $v2$ $\in$ $V$
+gilt. E repräsentiert die Menge der gerichteten Kanten, welche auch
+Bögen genannt werden." [@DiskreteMathematik S. 258]
+:::
+
+Die bereits angesprochene Möglichkeit, einen Graphen mit denselben
+Eigenschaften auf unterschiedlichste Weise darzustellen, bezeichnet man
+als **Isomorphie**. Es ist einfach von einem Graph einen isomorphen
+Graphen zu erzeugen, aber deutlich komplexer die Isomorphie von zwei
+Graphen festzustellen. [@MathematikInformatiker vgl. S. 272]
+
+### Sociogram/ Social Network/ Social Graph
+
+Ein Sociogram ist ein Model eines Netzwerks von sozialen Verbindungen
+die durch einen Graphen repräsentiert werden. Diese Idee wurde 2007 von
+Facebook als Social Graph in der F8 vorgestellt. Diese Art von Graph
+basiert auf der Graphentheorie. Die Stärken dieses Graphen liegen in der
+Veranschaulichung der sozialen Verflechtungen.
+
+Ein solcher Graph oder ein solches Netz wird aufgebaut, indem jede Ecke
+des Graphen einen Akteur (Person oder Unternehmen), jede Kante eine
+Verbindung (Beauftragung, Verwandschaft, Arbeitsverhältnis) darstellt.
+Die Kanten können mit Gewichten versehen werden. Jede Kante ist dabei
+gerichtet.[@SocialMediaAnalysis vgl. S. 8]
+
+Das Ergebnis kann als *Social Graph, Social Network* oder *Sociogram*
+bezeichnet werden. In dieser Arbeit wird hauptsächlich der Begriff
+*Social Network* (SN) genutzt.
+
+Die kleinste Struktur in einem *Social Network* wird als *Dyad*
+bezeichnet und ist eine soziale Gruppe bestehend aus zwei Knoten mit
+einer gerichteten oder ungerichteten Kante. Die nächst größere Form ist
+eine *Triad*, welche offen oder geschlossen sein kann. Offen bedeutet,
+dass über einen Knoten die anderen beiden verbunden sind. Hingegen ist
+bei einer geschlossenen *Triad* jeder Knoten mit beiden anderen Knoten
+über eine Kante verbunden. Die größte soziale Gruppe stellt ein *Quad*
+dar und besteht aus vier Ecken.[@SocialNetworkAnalysis S. 12-14]
+
+Die Ansammlung von mehreren Akteuren durch enge Verbindungen wird als
+***Cluster*** oder ***Group*** bezeichnet.
+
+### Social Network Analysis (SNA)
+
+Bei der *Social Network Analysis* (SNA) werden die sozialen Strukturen
+anhand von Metriken aus der Graphentheorie untersucht.
+
+Eine Analysemöglichkeit ist die Bestimmung der *number of hops*. Diese
+gibt an, wie viele Verbindungen benötigt werden, um von einem Punkt zu
+einem anderen zu gelangen. Dieser Wert kann auf einen Teil des Graphen
+sowie auf den gesamt Graphen gemittelt werden. Ist der Median der
+*number of hops* im Gesamtgraphen beispielsweise bei 5, so werden
+Verbindungen, die diesen Schwellwert überschreiten, zu einem Cluster
+kombiniert. [@SocialMediaAnalysis S. 9]
+
+Weitere Einsichten werden über ein Netzwerk erlangt, in dem man Teile
+des Netzwerkes oder das gesamte Netzwerk in drei verschiedene Level
+abstrahiert. **Element-Level** ist die Betrachtung der Auswirkungen und
+Einflüsse einzelner Ecken und Kanten. **Group-Level** analysiert die
+Zusammenhänge und Dichte von Gruppen innerhalb des Netzes.
+**Network-Level** ist das Interesse an den topologischen Eigenschaften
+des Netzwerks. [@IntroductionSNA vgl.]
+
+#### Element-Level Metriken
+
+Die folgenden Metriken sind aus der Element-Level Analyse und betrachten
+die Bedeutung der einzelnen Knoten und Kanten.
+
+Metriken zur Bedeutung von Verbindungen:
+
+**Transitive** beschreibt die Menge an gleichen Kanten zweier Ecken, die
+über eine Kante verbunden sind. In einem sozialen Netzwerk für Personen
+gibt es die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Bekannte einer Person sich
+anfreunden.
+
+**Reciprocity** gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der sich eine Ecke
+mit sich selbst verbindet.
+
+**Assortativity** drückt aus, wie sehr sich ein Akteur mit anderen
+Akteuren verbindet, die ähnlich sind hinsichtlich der Größe des Grades.
+
+**Homophily** ist die Wahrscheinlichkeit von Verbindungen sehr ähnlicher
+Akteure untereinander. [@IntroductionSNA vgl.]
+
+Weitere Algorithmen und Kennzahlen sind die Folgenden:
+
+**Degree Centrality** gibt die Anzahl der Kanten je Knoten an. Knoten
+mit einer hohen *Degree Centrality* haben die meisten Verbindungen und
+können einen hohen Einfluss aufweisen oder gut platziert sein. Es wird
+eingesetzt, um gut verbundene, beliebte, informationshaltende oder
+Reichweiten starke Akteure zu finden. Die Kennzahl kann bei *directed
+graphs* in ***in-degree*** (eingehende) und ***out-degree***
+(ausgehende) Kanten aufgeteilt werden.[@NetworksAnIntro vgl. S. 168-169]
+
+Ein Graph kann nach und nach immer weiter nach der *Degree Centrality*
+gefiltert werden. Dadurch erhält man die am besten verbundenen Ecken.
+Dieses Vorgehen bezeichnet man als ***degenerate graph*** oder
+***Degeneracy***.
+
+Um diesen Wert zu berechnen benötigt es lediglich die ausgehenden Kanten
+an den jeweiligen Ecken zu berechnen. Um einen standardisierten Wert zu
+berechnen, nimmt man die Anzahl an Ecken je Graph (n) und nutzt die
+Summe minus 1 (n-1) als Teiler für den Wert der Kanten je Ecke. Wenn ein
+Graph 10 Ecken hat und eine Beispiel-Ecke 5 ausgehende Kanten, ergibt
+sich daraus eine *Degree Centrality* von 5 und ein standardisierter Wert
+von 1/3 (3/(10-1)).
+
+Im Zusammenhang des Transparenzregisters lassen sich mit diesen
+Kennzahlen gut vernetzte Unternehmen oder Akteure mit großer Reichweite
+ermitteln.
+
+**Betweenness Centrality** hebt Knotenpunkte hervor, welche besonders
+oft als Verbindungsknoten zwischen zwei anderen Einheiten dienen. Sie
+werden als \"Brücken\" benutzt und können der kürzeste Pfad in einem
+Netzwerk sein. Mit dieser Kennzahl werden die Akteure gefunden, die den
+Fluss des Netzwerks am meisten beeinflussen. Bei der Interpretation
+dieser Kennzahl muss allerdings mit Vorsicht agiert werden.
+
+Eine hohe *Betweeness Centrality* kann ausdrücken, dass ein Akteur einen
+großen Einfluss und Autorität über einen Cluster im Netzwerk verfügt, es
+kann jedoch auch sein, dass der Akteur nur als Vermittler beider Enden
+dient. [@SNA101 Vgl.]
+
+Dieser Wert lässt sich dadurch berechnen, indem jedes Ecken-Paar des
+Netzwerkes genommen wird und die Anzahl der zwischen ihnen liegenden
+Ecken auf dem kürzesten Weg gezählt werden (*geodesic distance*). Man
+zählt dann, wie oft ein Knoten als \"Brücke\" fungiert.
+
+Beim Transparenzregister Projekt sind es die Unternehmen und Personen,
+die als Vermittler fungieren und zentrale Rollen in Bereichen einnehmen
+können. Auf diese wird ein besonderes Augenmerk gelegt, da hier die
+meisten Auffälligkeiten vermutet werden.
+
+**Closeness Centrality** hilft dabei, Cluster von Knoten zu finden, die
+sehr nahe aneinander sind. Dies geschieht über einen Algorithmus, der
+den kürzesten Weg zwischen den Knoten sucht und die Knoten mit einer
+Punktzahl aus der Summe aller Pfade versieht. Knoten mit einer hohen
+*Closeness Centrality* haben einen kurzen Weg zu allen anderen Knoten.
+Diese sind sehr effizient bei der Informationsverteilung - somit sind
+Akteure mit einer hohen *Closeness Centrality* in der Lage, schnell das
+gesamte Netzwerk zu beeinflussen.
+
+Bei der Interpretation dieser Kennzahl können Informationsverteiler
+bestimmt werden, jedoch haben in einem sehr verbundenen Netzwerk die
+Ecken meist einen sehr ähnlichen *Closeness Centrality* Wert. Daher ist
+es bei diesen Netzwerken sinnvoll, eher Informationsverteiler in den
+einzelnen Clustern auszumachen. [@SNA101 Vgl.]
+
+Dieser Wert wird berechnet, indem man die Gesamtanzahl an Schritte zu
+einer Ecke zählt und diesen Wert invertiert.
+
+Neben der *Betweenness Centrality* ist dies eine der besonderen
+Kennzahlen, da hiermit Akteure gefunden werden, die aufgrund ihrer
+möglichst geringen direkten Verbindungen gar nicht auffallen würden,
+aber durch die kurzen Wege eventuell doch Beziehungen zu vielen Akteuren
+besitzen.
+
+**Eigenvector Centrality** gewichtet, anders als bei der *Degree
+Centrality*, die Nachbarn unterschiedlich. Dafür werden die Kanten des
+Ausgangsknoten gemessen, aber auch die Kanten der Folgeknoten und so
+weiter bis der gesamte Graph durchlaufen ist. Nicht jeder Nachbar hat
+nach dieser Metrik den gleichen Wert. Dadurch werden Ecken erkannt, die
+einen Einfluss durchs gesamte oder einen Großteil des Netzwerkes haben.
+Die *Eigenvector Centrality* kann sowohl für gerichtete als auch
+ungerichtete Graphen verwendet werden - in der Praxis zeigt sich
+allerdings, dass die ungerichteten Graphen deutlich besser
+funktionieren. Die Problematiken der *Eigenvector Centrality* bei
+gerichteten Graphen kann mittels der *Katz Centrality* behoben werden,
+welche aber in dieser Arbeit nicht weiter behandelt wird.
+[@NetworksAnIntro Vgl. S. 169-171]
+
+Berechnet wird die Kennzahl je Knoten durch das Bilden eines
+Eigenvektors und Iterieren über jede der Kanten. Wenn die Kennzahl durch
+$x$ repräsentiert wird und die Kanten durch $i$, können die Mengen der
+Kanten der Nachbarn durch $x$ = $\sum$ Aii Xi, bestimmt werden, wobei
+Aii ein Element der Adjacency Matrix ist. Dieser Prozess muss iterativ
+durchgeführt werden, womit man $x(t)$ = $A^tx(0)$ erhält.
+
+**PageRank Centrality** ist eine Variante der *Eigenvector Centrality*.
+Bei diesem Wert wird jeder Knoten mit einer Punktzahl abhängig der
+eingehenden Verbindungen ausgestattet. Die Verbindungen werden dann
+abhängig vom ausgehenden Knoten gewichtet. Diese Kennzahl wird genutzt,
+um bei *directed Graphs* einflussreiche Akteure auszumachen. Es war
+einer der ersten Rangfolgen Algorithmen hinter der Google Search Engine
+und wurde nach dem Entwickler und Gründer Larry Page benannt. [@SNA101
+vgl.]
+
+Akteure mit einem hohen *PageRank Centrality* Wert können als besonders
+einflussreich über ihre direkten Verbindungen hinaus interpretiert
+werden.
+
+#### Group-Level Metriken
+
+**K-Cores** ist eine Drill-Down Möglichkeit im Netz. Jeder Knoten erhält
+ein k-Wert abhängig von seinem degree. Die Knoten werden dann gruppiert
+und gefiltert. Werte mit einem niedrigen k-Wert werden raus genommen.
+Somit bleiben nur Werte mit einem hohen k-Wert übrig und es bilden sich
+semi-autonome Gruppierungen innerhalb des Netzwerks. [@SNAAlgorithms
+vgl.]
+
+Der k-Wert bietet eine Möglichkeit für das Transparenzregister
+verschiedene Zoom Stufen einzubauen, damit gerade bei hohen Mengen an
+Daten man noch einen Überblick gewinnt.
+
+**Distance/ shortest path** gibt an, wie viele "hops" benötigt werden,
+um von einer Ecke zur anderen zu kommen. Der kürzeste Weg gibt die Route
+an, mit der man mit so wenigen "hops" wie möglich durchs Netz kommt. Die
+"hops" können auch gewichtet werden, um Distanzen berechnen zu können
+oder die Menge an "hops". [@SNAAlgorithms Vgl.]
+
+Dieser Wert sagt etwas zur Weite des Netzwerks aus. Im Zusammenhang mit
+dem Projekt liefert diese Metrik eher unwichtigere Erkenntnisse.
+Bahnbrechende Besonderheiten lassen sind im Umfeld von Unternehmen und
+Personen Verflechtungen mit dem kürzesten Weg nicht herausfinden.
+
+**Network Diameter** ist die kürzeste Verbindung der beiden am weitesten
+entferntesten Ecken. Es zeigt Einblicke über den Weg, der genommen
+werden muss, um alle Ecken des Netzes zu erreichen.
+
+Die Aussagekraft dieser Metrik ist vergleichbar zu der des kürzesten
+Weges und ist für das Transparenzregister vernachlässigbar. Diese
+Metriken können bei zeitlichem Puffer als zusätzliches Feature berechnet
+werden.
+
+**Graph density** ist das Verhältnis der Anzahl vorhandener Ecken zu
+möglichen Ecken. Die Dichte des Gesamtgraphen ist 1. Bei isolierten
+Knoten wäre es 0.
+
+Mit dieser Metriken erhält man einen Einblick über die Dichte und somit
+die Stärke und Menge an Kanten im Graph - man kann so erkennen, welche
+Gruppe an Unternehmen besser vernetzt sind als andere. Damit sollte
+diese Kennzahl, zwar nicht als Top Priorität, aber im späteren Verlauf
+des Projektes, mit eingebaut werden.
+
+#### Network-Level Metriken
+
+**Modularity** ist die Aggregation des Netzwerks in Untergruppen
+abhängig der Stärke der Verbindungen. Die Untergruppen werden Module
+oder *Communities* genannt. Die Modularität gibt die Stärke der
+Verbindungen an. Eine hohe Modularität sagt aus, dass eine enge
+Verbindung innerhalb der *Community* besteht.
+
+Die meisten reinen Netzwerk-Level Metriken sind generell einfacher zu
+berechnen, da sie oft einen konkreten Wert darstellen und nicht pro Ecke
+kalkuliert sind. Somit können sie schnell eingebaut werden. Die
+Aussagekraft der Modularität steigt mit der Anzahl an Netzwerken, die
+man vergleichen möchte. Für das Projekt liegt hier Potential im
+Vergleich von Ländern oder Regionen, oder der Vergleich einzelner
+Unternehmens-Verflechtungen. Dieses Level ist aber zum aktuellen
+Zeitpunkt noch nicht im Betrachtungsraum des Projektes.
+
+**Connected Components** sind Untergruppen von Ecken-Paaren, welche
+jeweils über Wege verbunden sind. Bei Graphen mit mehreren Connected
+components gibt die Vereinigung dieser die Summe der Kanten des Graphes
+wieder.
+
+Mit diesem Wert können zwei Akteure oder Unternehmen gefunden werden,
+die mit einander verbunden sind. Auch diese Metrik ist im Vergleich zu
+den Element-Level Metriken erst mal der Priorität nach nachgestellt.
+
+**Average Clustering Coefficient** gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass
+zwei verbundene Ecken einen Cluster bilden.
+
+**Average Path length** ist die durchschnittliche Anzahl an
+Verbindungen, um zwei Ecken zu verbinden.
+
+Sowohl *Average Clustering Coefficient* als auch *Average Path length*
+können dem Transparenzregister zusätzliche Analyseinformationen liefern,
+sind aber wie die anderen Netzwerk-Level Kennzahlen eher in späteren
+Iterationen und Funktionen einzubauen.
+
+## Ein Social Graph für das Transparenzregister
+
+In diesem Abschnitt wird der Einstieg in die Verflechtungsanalyse für
+das Transparenzregister gegeben. Betrachtet wird, anhand der Ergebnisse
+eines Jupyter Notebooks, wie die Metriken auf die ersten Daten des
+Projektes angewendet werden können, welche Resultate sich vermuten
+lassen und wie das weitere Vorgehen im Projekt sein wird.
+
+### Aufbau des Social Graph/ SNA und Prämissen
+
+Für die Umsetzung des Graphen wird die Programmiersprache Python in der
+Version 3.11 mit der freien Bibliothek NetworkX genutzt. NetworkX ist
+ein Framework zur Erstellung von Graphen und Netzwerken mit Python
+Datenstrukturen. Es können Graphen, Digraphen und Multigraphen damit
+erstellt werden. Des Weiteren kann eine NetworkX Struktur auch in
+Matplotlib oder PyVis visualisiert werden. Zu den Feinheiten der
+Visualisierung wird mehr in der Hausarbeit \"Datenvisualisierung\"
+berichtet.
+
+Da zum Entstehungszeitpunkt dieser Arbeit das Projekt noch nicht
+vollständig mit Daten versorgt ist, wird an dieser Stelle mit
+Mockup-Daten ein Graph erzeugt und gegen Ende dieser Arbeit eine
+Vorschau mit den ersten Daten in einem Netzwerk gezeigt.
+
+Für die Erstellung der Daten wird mit der Python Bibliothek Pandas aus
+einer Excel Datei Mockup-Daten zu verschiedenen Automobilherstellern
+geladen.
+
+``` {.python language="Python" breaklines="true"}
+# import pandas
+	import pandas as pd
+
+	# create dataframe based on the sample data
+	df_nodes = pd.read_csv('companies.csv', sep = ';')
+
+	# define shape based on the type
+	node_shape = {'Company': 'dot', 'Person': 'triangle'}
+	df_nodes['shape'] = df_nodes['type'].map(node_shape)
+
+	# define color based on branche
+	node_color = {'Automobilhersteller': ' #729b79ff',
+		'Automobilzulieferer': '#475b63ff',
+		 'Branche 3': '#f3e8eeff',
+		'Branche 4': '#bacdb0ff', 'Branche 5': '#2e2c2fff'}
+	df_nodes['color'] = df_nodes['branche'].map(node_color)
+
+	# add information column that can be used for
+	the mouse over in the graph
+	df_nodes = df_nodes.fillna('')
+	df_nodes['title'] = df_nodes['label'] + '\n' +
+	df_nodes['branche']
+
+	# show first five entries of the dataframe
+	print(df_nodes.head())
+```
+
+Als Ergebnis erhält man ein Dataframe mit den verschiedenen
+Automobilherstellern.
+
+::: center
+::: {#tab:table1}
+  **ID**            **Name**             **Typ**
+  -------- --------------------------- ---------
+  1         Porsche Automobil Holding    Company
+  2               Volkswagen AG          Company
+  3                Volkswagen            Company
+
+  : Tabelle der Automobilhersteller.
+:::
+:::
+
+Neben den Daten zu den Firmen wird noch eine zweite Tabelle
+\"relations\" eingelesen, welche die Beziehungen zwischen den Akteuren
+beinhaltet. Aus den beiden Tabellen wird ein harmonisiertes Dataframe
+erstellt, aus welchem mit der Bibliothek NetworkX ein Graph erstellt
+wird. Dafür wird die Methode from_pandas_edgelist genutzt - diese
+erstellt aus einem Dataframe einen Graphen.
+
+``` {.python language="Python" breaklines="true"}
+# import networkx
+	import networkx as nx
+
+	# create edges from dataframe
+	graph = nx.from_pandas_edgelist(df_edges, source="from",
+	target="to", edge_attr="label")
+```
+
+Anschließend wird der erzeugte Graph mit PyVis visualisiert.
+
+``` {.python language="Python" breaklines="true"}
+# visualize using pyvis
+	from pyvis.network import Network
+
+	net = Network(
+	directed=False, neighborhood_highlight=True,
+	bgcolor="white", font_color="black")
+
+	# pass networkx graph to pyvis
+	net.from_nx(graph)
+
+	# set edge options
+	net.inherit_edge_colors(False)
+	net.set_edge_smooth("dynamic")
+
+	adj_list = net.get_adj_list()
+
+	# calculate and update size of the nodes
+	depending on their number of edges
+	for node_id, neighbors in adj_list.items():
+	# df["edges"] = measure_vector.values()
+
+	size = 10  # len(neighbors)*5
+
+	next(
+	(node.update({"size": size}) for node in net.nodes
+	if node["id"] == node_id),
+	None,
+	)
+
+	# set the node distance and spring lenght using repulsion
+	net.repulsion(node_distance=150, spring_length=50)
+
+	# activate physics buttons to further explore the available solvers:
+	# barnesHut, forceAtlas2Based, repulsion, hierarchicalRepulsion
+	net.show_buttons(filter_=["physics"])
+
+	# save graph as HTML
+	net.save_graph("./metrics/test.html")
+```
+
+Das Resultat ist ein vollständiger Graph, welcher als HTML gespeichert
+ist. Öffnet man den Graphen in einem Browser, kann man die einzelnen
+Knoten auswählen und bekommt ein Highlighting der verknüpften Knoten.
+Des Weiteren können Einstellungen an der Physik vorgenommen werden, um
+die Ansicht des Graphen zu verändern, beispielsweise die Knoten
+auseinander zu ziehen.
+
+![Abbildung eines Graphens mit Mockdaten](abbildungen/Graph.PNG){width="80%"}
+
+### Anwendung der Social Network Analysis (SNA)
+
+Der Graph kann nun mit den verschiedenen Metriken bestückt werden,
+sodass die SNA vollzogen werden kann.
+
+#### Erstellen eines Graphen mit der Element-Level Metriken
+
+Über das Framework NetworkX besteht die Möglichkeit, die Metriken direkt
+berechnen zu lassen. Dazu wird die Methode *eigenvector_centrality* auf
+den Graphen angewandt. Als Rückgabewert gibt es ein Dictionary mit den
+Eigenvector Werten. Das Dictionary muss mit einem Faktor multipliziert
+werden, um einen sichtlichen Unterschied bei den Größen der Ecken zu
+erhalten. Über die adjacency list des Netzwerks kann auf die Ecken des
+Netzwerks zugegriffen werden. Diese wird zu Nutze gemacht, um in einer
+for-Schleife die Größe der Ecken neu zu setzen. Der Quellcodes sieht wie
+folgt aus:
+
+``` {.python language="Python" breaklines="true"}
+adj_list = net.get_adj_list()
+
+	measure_vector = {}
+
+	if measure_type == "eigenvector":
+	measure_vector = nx.eigenvector_centrality(graph)
+	df["eigenvector"] = measure_vector.values()
+	if measure_type == "degree":
+	measure_vector = nx.degree_centrality(graph)
+	df["degree"] = measure_vector.values()
+	if measure_type == "betweeness":
+	measure_vector = nx.betweenness_centrality(graph)
+	df["betweeness"] = measure_vector.values()
+	if measure_type == "closeness":
+	measure_vector = nx.closeness_centrality(graph)
+	df["closeness"] = measure_vector.values()
+
+	# calculate and update size of the nodes depending on their number of edges
+	for node_id, neighbors in adj_list.items():
+	# df["edges"] = measure_vector.values()
+
+	if measure_type == "edges":
+	size = 10  # len(neighbors)*5
+	else:
+	size = measure_vector[node_id] * 50
+	next(
+	(
+	node.update({"size": size})
+	for node in net.nodes
+	if node["id"] == node_id
+	),
+	None,
+	)
+```
+
+Selbiges wird mit den Kennzahlen *degree_centrality,
+betweennes_centrality* und *closeness_centrality* durchgeführt. Über die
+*save_graph* Methode kann das Netzwerk dank des Pyvis Frameworks als
+HTML gespeichert und das fertige Netz im Browser betrachtet werden.
+
+![Netzwerk mit der Metrik eigenvector
+centrality.](abbildungen/Eigenvector.PNG){width="80%"}
+
+Anhand der Veränderung des Netzwerks kann man sehen, wie die
+Auswirkungen der Kennzahlen sind. Der Eigenvector misst, wie viele
+Verbindungen von einem Knoten ausgehen und wie viele vom nächsten
+Nachbarn aus weitergehen, bis das Netz durchdrungen ist. Daher sticht
+vor allem die Porsche AG in diesem Beispiel deutlich hervor, da diese
+viele direkt Verbindungen hat und mit dem Audi Knoten verbunden ist, der
+wiederum die zweit meisten Verknüpfungen besitzt.
+
+![Netzwerk mit der Metrik degree centrality.](abbildungen/Degree.PNG){width="80%"}
+
+Die *Degree Centrality* zeigt hingegen ein etwas anderes Bild. Hier sind
+die Hauptakteure noch einmal deutlich größer im Verhältnis zu den
+Blättern des Netzes. Es wurden hierfür nur die direkten Verbindungen der
+Knoten gezählt, deswegen ist "Hella" auch genau gleich groß wie "Seat"
+und "Skoda Auto", da alle nur eine direkte Verbindung besitzen. Beim
+vorherigen Graphen war "Seat" größer, da es mit einem einflussreichen
+Knoten verbunden war und Hella nicht.
+
+![Netzwerk mit der Metrik betweenness
+centrality.](abbildungen/Betweenness.PNG){width="80%"}
+
+Im dritten Graphen mit der *betweenness centrality* sieht man, dass die
+Blätter keinen Knoten mehr haben, da dieser nicht als \"Brücke\"
+fungiert. In einem sehr großen Netzwerk könnte man solche Knoten
+wegfallen lassen, um ein genaueren Überblick der wichtigen Akteure zu
+erhalten.
+
+![Netzwerk mit der Metrik closeness
+centrality.](abbildungen/Closeness.PNG){width="80%"}
+
+Die letzte Metrik der Element-Level Metriken zeigt ein eher homogenes
+Bild. Die Knoten sind generell größer, was daran liegt, dass es hier
+keine unterschiedlichen Subnetze gibt.
+
+#### Berechnung, Aufbau und Interpretationsmöglichkeiten der Group-Level Metriken
+
+Für die Group-Level Metriken wurden zwei Metriken an den Testdaten
+ausprobiert:
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+-   Distance/shortest path
+
+-   Network Diameter
+
+Da in den Testdaten keine klare Gruppierung festgestellt wurde, können
+die Kennzahlen lediglich auf das gesamte Netzwerk angewendet werden. Die
+ermittelten Ergebnisse zeigen, dass die Distanz einen Wert von 3 und der
+sogenannte *Network Diameter* einen Wert von 4 aufweisen. Dies bedeutet,
+dass die kürzeste Verbindung im Netzwerk lediglich 3 Verbindungen
+erfordert, während die längste Verbindung maximal 4 Verbindungen
+benötigt. Diese Werte deuten darauf hin, dass das Netzwerk insgesamt
+recht effizient in Bezug auf die Verbindungen zwischen seinen
+Knotenpunkten ist, wobei die meisten Verbindungen relativ kurz sind und
+es nur wenige längere Verbindungen gibt, was bei einem so kleinen
+Netzwerk nicht verwunderlich ist.
+
+#### Berechnung, Aufbau und Interpretationsmöglichkeiten der Network-Level Metriken
+
+In der Analyse der Netzwerkkennzahlen wurden ausschließlich die
+Testdaten verwendet, um die durchschnittliche Pfadlänge zu berechnen.
+Diese beträgt 2,3 Verbindungen. Dies bedeutet, dass es im Schnitt nur
+etwa 2,3 Schritte braucht, um von einem Punkt zum anderen im Netzwerk zu
+gelangen. Eine niedrige durchschnittliche Pfadlänge zeigt an, dass das
+Netzwerk effizient und gut miteinander verbunden ist.
+
+### Weitere Analysen
+
+Neben den bereits besprochenen Analysemetriken aus der Graphentheorie
+werden für das Transparenzregister weitere Elemente benötigt, um mehr
+Informationen aus den Daten zu gewinnen. Dazu wird ein Ausgangsgraph
+erstellt, welcher alle Akteure als uneingefärbte Knoten darstellt und
+diese miteinander nach den Beziehungen aus der Datenbank über Kanten
+verbindet. Die Beziehung in der Datenbank sind gerichtete Werte zwischen
+zwei Akteuren. Es können mehrere Beziehungen in dieselbe Richtung gehen.
+Beispielsweise kann zwischen Unternehmen A und Unternehmen B die
+Verbindung ist_Teil_von, teilen_x_Mitarbeiter und beauftragt bestehen.
+Damit diese in einem *Social Network* lesbar dargestellt werden können,
+müssen die Kanten ungerichtet und unterschiedlicher Länge sein. Dafür
+werden die Beziehungen ähnlich wie bei der *Degree Centrallity*
+gemittelt und gewichtet. Die Länge der Kanten ist disproportional
+abhängig von der Gewichtung und liegt zwischen 1 und 10. Eine hohe
+Gewichtung resultiert also in einer Kantenlänge nahe 1, eine niedrige
+nahe 10. Damit wird eine Federkraft generiert, die Knoten mit starken
+Verbindungen anzieht. Des Weiteren ist eine Mindestdistanz zwischen
+Knoten festgelegt, damit sich beim Generieren des Netzes keine Knoten
+überlappen. Somit ergibt sich ein Ausgangsgraph, welcher über die
+folgenden Anpassungen verändert werden kann, um weitere Erkenntnisse zu
+gewinnen.
+
+Die erste Option besteht im Verändern der Größe der einzelnen Knoten.
+Analog zur Größenveränderung bei den Metriken aus der Graphentheorie ist
+es bei diesem Graphen machbar, eine der folgenden Metriken aus dem
+Transparenzregister Projekt als Ausgangspunkt für den Radius der Knoten
+zu wählen und/oder zu filtern:
+
+EBIT, Umsatz, Aktienkurs, Mitarbeiteranzahl und die Wachstumsrate
+
+Personen werden bei dieser Betrachtung weiterhin mit der Einheitsgröße 1
+dargestellt oder raus gefiltert. Der Filter kann mit einem Schwellenwert
+versehen werden, um nur Unternehmen in bestimmter Größenordnung zu
+vergleichen. Damit wird dem Betrachter ersichtlich, welche Unternehmen
+beispielsweise einen hohen Umsatz erzielen im Vergleich zum Rest.
+
+Neben dieser Funktionalität können die Knoten nach den folgenden
+Kategorien eingefärbt oder gefiltert werden:
+
+Branche, Heimatland, Mutterkonzern, Wachstumsrate, und
+Positiver/Negativer Berichtserstattung
+
+In Kombination mit dem vorherigen Ansatz sind Analysen hinsichtlich der
+Unternehmen mit den größten Umsätze nach Ländern denkbar.
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+Abgesehen von diesen eher visuellen Betrachtungen besteht die letzte
+Konfiguration im Verändern der Kanten. Darüber hinaus kann das Netzwerk
+nach den einzelnen Beziehungstypen aufgebaut werden.
+
+Weiterhin ist eine Variante auswählbar, bei der die Formel der
+Federspannung über eine Gewichtung der Akteure erweitert wird.
+Verbindungen zu Wirtschaftsprüfern werden zum Beispiel geringer bewertet
+als geteilte Vorstandspersonen. Somit wird der Fokus auf
+Unternehmensgruppen gelegt, bei denen die priorisierten Merkmale
+deutlich herausstechen.
+
+Die letzte Selektion ermöglicht es, Verbindungen zur selben Holding oder
+Mutterkonzern heraus zu nehmen. Nach diesem Filter sind nur noch externe
+Verbindungen ersichtlich und der Graph wird deutlich übersichtlicher. Es
+wird einfacher erkennbar, welche Unternehmen mit welchen Akteuren
+zusammenarbeiten.
+
+Diese eigenen Analyseoptionen können nach Belieben miteinander
+kombiniert werden, um verschiedene Sichtweise auf des Netzgefüge zu
+erhalten.
+
+### Perspektive auf einen Graphen mit Unternehmens und Personen Daten
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+Gegen ende dieser Arbeit ist hier noch ein Graph mit einem Auszug an
+realen Daten aus dem Transparenzregister zu sehen. Bereits ohne die
+Verwendung von Metriken sind Gruppenbildungen deutlich zu erkennen.
+Insgesamt wurden 1000 Verflechtungen hier dargestellt. Als Knoten
+dienten Personen und Firmen. Die Unternehmen wurden grün dargestellt,
+sind aber aufgrund der Größe eher schlecht von den Personen mit blauen
+Punkten zu unterscheiden.
+
+![Graph mit Unternehmens- und
+Personendaten](abbildungen/Transparenzregister_Graph.PNG){width="80%"}
+
+### Handlungsempfehlung
+
+Für das Projekt Transparenzregister leitet sich aus dieser Arbeit
+folgende Empfehlung für die SNA ab:
+
+Für die Umsetzung der SNA eignet sich die Bibliothek NetworkX sehr gut,
+da sie anhand eines Pandas Dataframe bereits ein gutes Netzwerk aufbauen
+kann. Des Weiteren können eine Vielzahl an Metriken effizient mit dem
+Netzwerk berechnet werden und benötigen keine extra Implementierung von
+Algorithmen. Zusätzlich wird empfohlen, das Framework PyVis zur
+Visualisierung zu nutzen, da es das Netzwerk gut aufbereitet und zur
+Laufzeit Anpassungen an der Grafik zulässt.
+
+Bezogen auf die Auswahl der Metriken wird auf den Nutzen vor allem von
+Element-Level Metriken verwiesen. Spezifisch sollten folgende Metriken
+betrachtet werden:
+
+-   Degree Centrality
+
+-   Betweenes Centrality
+
+-   Closeness Centrality
+
+-   Eigenvector Centrality
+
+Für die Group-Level Metriken werden folgende Metriken angeraten:
+
+-   Distance/shortest path
+
+-   Network Diameter
+
+Zuletzt werden für die Netzwerk-Level Metriken die nachstehenden
+Metriken befürwortet:
+
+-   Average Path length
+
+-   Modularity
+
+Natürlich können auch die anderen Metriken genutzt werden. Die hier
+vorgeschlagene Auswahl ergeben nach der Einschätzung und Erläuterungen
+dieser Arbeit den größtmöglichen Nutzen für das Projekt und sollten aus
+den genannten Gründen priorisiert werden.
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+## Zusammenfassung
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+In diesem Abschnitt wird die Arbeit rückwirkend kritisch betrachtet,
+zusammengefasst und ein Fazit gezogen. Zum Schluss wird ein kleiner
+Ausblick auf die nächsten Fragestellungen gegeben, die es im genannten
+Projekt zu beantworten gilt.
+
+### Kritische Reflexion
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+Zielsetzung war es, im Rahmen dieser Arbeit sich mit der
+Verflechtungsanalyse auseinanderzusetzen. Die grundlegenden Metriken und
+Vorgehensweisen wurden aufgezeigt, eine intensivere Betrachtung der
+Metriken und Anwendung auf größere Daten sollte in einer erneuten
+Betrachtung als Ziel gesetzt werden. Mit einem Ausschnitt an realen
+Daten sind bessere und deutlichere Einschätzung der Metriken und Treffen
+von Aussagen denkbar. Leider bestand der Zugriff auf echte Daten erst
+gegen Ende der Bearbeitungszeit und konnte deshalb nicht für das Testen
+der Analyse genutzt werden.
+
+### Fazit
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+In der vorliegenden Untersuchung wird die Bedeutung und Anwendung einer
+Verflechtungsanalyse verdeutlicht. Die Verflechtungsanalyse findet in
+Rahmen eines Transparenzregister Projektes für
+Unternehmensverflechtungen statt und soll im späteren Verlauf des
+Projektes angewendet werden. Diese Arbeit dient als Grundlage für das
+Projekt. Deshalb wurde aufgezeigt, auf welcher Grundlage ein Netzwerk an
+Verflechtungen basiert und wie es mithilfe von NetworkX und PyVis
+aufgebaut werden kann.
+
+Zusätzliche wurde ein Einblick in die Social Network Analyse gegeben und
+eine größere Anzahl an Metriken vorgestellt. Die Metriken wurden anhand
+des Projektes bewertet und eingeordnet, sodass mittels dieser
+Einschätzung eine Auswahl an Metriken stattfinden kann.
+
+Im Hauptteil des Werks wurde dann auf die konkrete Umsetzung mit Python
+eingegangen. Es wurde gezeigt, wie ein Netzwerk mit Beispieldaten
+aufgebaut wird und wie dazu die benötigten Metriken angewandt werden.
+Ein weiterer Aspekt bestand in der Veranschaulichung, wie die Metriken
+in das Netz eingebaut werden können, um eine visuelle Analyse
+durchzuführen.
+
+Neben den Metriken wurde auch auf weitere Analysemöglichkeiten durch
+Farbgestaltung oder Größenveränderung der Knoten eingegangen. Zu guter
+Letzt gab es einen Ausblick auf einen Prototypen Graph mit realen
+Unternehmensdaten, aber ohne weitere Analysen.
+
+### Ausblick
+
+Der nächste logische Schritt besteht in der konkreten Ausarbeitung der
+Verflechtungsanalyse mit realen Daten. Dort gilt es zu überprüfen,
+welche Erkenntnisse mithilfe der SNA auf den Daten gewonnen werden
+können. Liefern die vorgeschlagenen Metriken die zu erwartenden
+Resultate? Sind alle Metriken überhaupt mit den Daten anwendbar? Diese
+Fragestellungen werden im Rahmen des Projektes angegangen.